Решите контрольную работу. 1.Вычислите: а) √121 − 10√6,4 ∙ √0,1; б) 2√5 − √45 + √80.
2.Постройте график функции = √. Найдите:
а) наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [4; 7];
б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой − 2 =
0.
3. Сократите дробь −3√/−9
.
4. Сравните значения выражений A и B, если
= 0, (13), = √0,122 + 0,052.
5. Докажите равенство

Хорошо, давайте решим контрольную работу по порядку.

1.а) Для решения данного задания воспользуемся свойствами извлечения корня и умножения:

√121 = 11, так как 11 * 11 = 121
√6,4 = 2,5, так как 2,5 * 2,5 = 6,25
√0,1 = 0,316, так как 0,316 * 0,316 = 0,1

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

√121 - 10√6,4 ∙ √0,1 = 11 - 10 * 2,5 * 0,316 = 11 - 7,9 = 3,1

Ответ: а) 3,1

1.б) Для решения этой задачи воспользуемся тем же подходом:

√5 = 2,236, так как 2,236 * 2,236 = 5
√45 = 6,708, так как 6,708 * 6,708 = 45
√80 = 8,944, так как 8,944 * 8,944 = 80

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

2√5 − √45 + √80 = 2 * 2,236 - 6,708 + 8,944 = 4,472 - 6,708 + 8,944 = 6,708

Ответ: б) 6,708

2.а) Чтобы построить график функции f(x) = √x на отрезке [4; 7], нужно взять некоторые значения x из этого отрезка и вычислить соответствующие значения функции. Возьмем x = 4, 5, 6 и 7:

f(4) = √4 = 2
f(5) = √5 = 2,236
f(6) = √6 = 2,449
f(7) = √7 = 2,646

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и проведем гладкую кривую через них. На оси абсцисс будем откладывать значения x, а на оси ординат - значения f(x):

|
3 - *
|
2 - * *
| *
1 - *
|_* . .
|
|
0 4 5 6 7

Наименьшее значение функции на отрезке [4; 7] - это 2 при x = 4.
Наибольшее значение функции на этом отрезке - 2,646 при x = 7.

Ответ: а) Наименьшее значение функции - 2, наибольшее значение функции - 2,646.

2.б) Для определения координат точки пересечения графика функции с прямой проведем горизонтальную прямую y = -2 на графике и найдем точку пересечения.

|
3 - *
y = -2 |
2 - *
|
1 - *
|
0 - * . .
-2
- |
. |
.
- |

x- 4 5 6 7

Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты (4; -2)

Ответ: б) Координаты точки пересечения графика функции и прямой: (4; -2)

3. Сократим данную дробь:

Для упрощения числителя представим -3√ как -√3, а знаменатель -9 как √9:

-√3/√9 = -√3/3, так как √9 = 3.

Ответ: -√3/3

4. Теперь сравним значения выражений A и B:

A = 0, (13), B = √0,122 + 0,052

A = 0,13, так как в скобках стоит 13, а для записи десятичной дроби используем запятую вместо точки.

√0,122 = 0,349, так как 0,349 * 0,349 = 0,122
√0,052 = 0,228, так как 0,228 * 0,228 = 0,052

B = 0,349 + 0,228 = 0,577

Теперь сравним значения A и B:

0,13 > 0,577

Ответ: значение выражения A больше значения выражения B.

5. Теперь докажем равенство:

√2 + √3 = √(2 * 3) = √6

Здесь мы использовали свойство извлечения корня, согласно которому √(a * b) = √a * √b для неотрицательных a и b.

Ответ: √2 + √3 = √6