Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Отметим на числовой прямой точки, дающие при делении на 12 остаток 5, красным карандашом, а точки, дающие при делении на 18 остаток 13-синим. Каково будет наименьшее расстояние между красной и синей точкой?
Очевидно : n₁ =12q₁ + 5 ( отмечены красным карандашом); n₂ =18q₂ + 13 (отмечены синим карандашом ) . Расстояние между этими точками будет: d=| n₁ - n₂ | = |12q₁ + 5 -( 18q₂ + 13) | = | 6(2q₁ -3q₂) - 8 | . Значение выражения (2q₁ -3q₂) должна быть не отрицательной (d ≥0) если : 2q₁ -3q₂ =0 ⇒ d =8 ; --- 2q₁ -3q₂ =1 ⇒ d =2 ; --- 2q₁ -3q₂ =2 ⇒ d =4 ; 2q₁ -3q₂ =3 ⇒ d =10 ; и т.д. расстояние увеличивается. Получается d =dmin=2 , если уравнение 2q₁ -3q₂ =1 будет иметь целочисленное решение и оно имеет. Действительно: 2q₁ -3q₂ =1 ⇔2q₁ =3q₂+1 ⇔q₁ =q₂ +(q₂+1)/2 , замена (q₂+1)/2 =t ∈ Z ⇒ q₂ =2t -1 и q₁ =q₂ +(q₂+1)/2= 2t -1 +t =3t -1. {q₁ =3t - 1 ; q₂ =2t -1 . Соответственно : { n₁ =12q₁ + 5 =36t -7 ; n₂ =18q₂ + 13 =36t -5 ; t ∈Z. Бесконечно множество точек : например: t=-1⇒n₁ = - 43 ; n₂ = - 41 ; t=0 ⇒n₁ = -7 ; n₂ = - 5 ; t=1 ⇒n₁ = 29 ; n₂ = 31
ответ : d min =2 .
* * * между точками n₁ =36t -7 и n₂ =36t -5 ; t ∈Z * * *
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
