(3а*2,5)*(-4в)при а=-5;в=0,6​

Окончательная сумма вклада зависит от условий договора.

1) Без капитализации процентов. 9% начисляются только на первоначальную сумму.   9% = 0,09

Тогда доход за 4 года составит

4 · 8000 · 0.09 = 2880 р

Сумма вклада через 4 года будет   8000 + 2880 = 10880 р

2) С капитализацией процентов. 9% начисляются на всю сумму с начисленными за предыдущие годы процентами. За один год сумма вклада в процентах составляет  100% + 9% = 109% = 1,09. Тогда сумма вклада через 4 года вычисляется по формуле сложных процентов

D = (1,09)⁴· 8000 = 1,41158161 · 8000 = 11292,65288 р ≈ 11292,65 р

При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно, P(1) истинно. Предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2

Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2
истинно. Поскольку (используется предположение индукции)

1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4) 

получим

n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) = 
= (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) = 
= (n+ 1)(n + 2)^2 

то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.