Является ли число 132 членом арифметичекской прогресси an в которой a1 = 7 и a9=47

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)*d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас даны первый и девятый члены прогрессии - a1 = 7 и a9 = 47. Наша задача - проверить, является ли число 132 одним из членов прогрессии.

Так как у нас известен первый член прогрессии, мы можем использовать его значение, чтобы найти значение разности прогрессии:

47 = 7 + 8d,

где 8 - разность между первым и девятым членами прогрессии (количество членов между ними).

Решим это уравнение для d:

47 - 7 = 8d,
40 = 8d,
d = 5.

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем проверить, является ли число 132 членом прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения n:

132 = 7 + (n - 1)*5.

Решим это уравнение для n:

132 - 7 = 5n - 5,
125 = 5n - 5,
130 = 5n,
n = 26.

Таким образом, мы видим, что число 132 является 26-м членом арифметической прогрессии с первым членом 7 и разностью 5.

Итак, ответ на вопрос: да, число 132 является членом арифметической прогрессии, в которой a1 = 7 и a9 = 47, а разность прогрессии d = 5.