Найдите область определения
y=2arctg(2x-1)​​

Давайте решим эти примеры по одному.

1) 3x/(x-4) - (x+8)/(x-4)

Первым шагом объединим дроби в одну, поскольку у них общий знаменатель (x-4).

(3x - (x+8))/(x-4)

Далее выполним вычитание в числителе.

(3x - x - 8)/(x-4)

Теперь объединим подобные члены.

(2x - 8)/(x-4)

Ответ: (2x - 8)/(x-4)

2) (y+x-3)/(y²-9) - x/(y²-9)

Аналогично предыдущему примеру, объединим дроби в одну.

((y+x-3) - x)/(y²-9)

Выполним вычитание в числителе.

(y+x-3 - x)/(y²-9)

Сократим подобные члены.

(y-3)/(y²-9)

Ответ: (y-3)/(y²-9)

3) (2x+17)/(49-x²) - (10+x)/(49-x²)

Опять же, объединим дроби.

((2x+17) - (10+x))/(49-x²)

Выполним вычитание в числителе.

(2x+17 - 10 - x)/(49-x²)

Упростим числитель.

(x+7)/(49-x²)

Ответ: (x+7)/(49-x²)

4) (y²+30)/(y-6) - (6-12y)/(6-y)

Объединяем дроби.

((y²+30) - (6-12y))/(6-y)

Выполняем вычитание в числителе.

(y²+30 - 6 + 12y)/(6-y)

Упрощаем числитель.

(y² + 12y + 24)/(6-y)

Ответ: (y² + 12y + 24)/(6-y)

5) (x²+1)/(x-3)² - 5x/(3-x)² + (8-x)/(x-3)²

Объединяем дроби.

((x²+1) - 5x + (8-x))/(x-3)²

Выполняем сложение в числителе.

(x² + 1 - 5x + 8 - x)/(x-3)²

Упрощаем числитель.

(x² - 6x + 9)/(x-3)²

Ответ: (x² - 6x + 9)/(x-3)²

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как сложение и вычитание алгебраических дробей работает. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться ко мне!

Добро пожаловать в класс, давайте решим эту задачу вместе!

Для начала, давайте выполним операции внутри скобок. У нас есть выражение (3 + 1)(3 - i) - 2(3 - 21).
Мы можем упростить его следующим образом:

(3 + 1)(3 - i) - 2(3 - 21)
= 4(3 - i) - 2(-18)
= 12 - 4i + 36
= 48 - 4i

Теперь у нас есть число в виде 48 - 4i. Наша задача - найти модуль этого числа, то есть его абсолютное значение.
Модуль числа a + bi (где a и b - действительные числа, а i - мнимая единица) можно найти по формуле:

|a + bi| = √(a^2 + b^2)

Используя эту формулу, в нашем случае мы должны найти модуль числа 48 - 4i:

|48 - 4i| = √((48)^2 + (-4)^2)
= √(2304 + 16)
= √(2320)
≈ √(2300 + 20)
≈ √(100*23 + 20)
≈ √100 * √23 + √20
= 10√23 + √20

Таким образом, модуль полученного числа равен 10√23 + √20.

Варианты ответов:
A) √74 - наш ответ не совпадает с этим вариантом, так как нам нужно 10√23 + √20.
B) 2√2 - снова, не совпадает с нашим ответом.
C) 4√2 - отличается от полученного нами значения.
D) √58 - наш ответ не совпадает с этим вариантом.
E) √42 - снова, не совпадает с нашим ответом.

Итак, правильный ответ на этот вопрос - отсутствует вариант ответа в предложенных вариантах.

Я надеюсь, что я смог объяснить вам это задание и решение достаточно подробно и понятно. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!