3. Строится новая гостиница, и вас просят оптимизировать планировку номеров на третьем этаже. То есть вам нужно решить, сколько комнат Standard и Deluxe вы хотите построить, и цель состоит в том, чтобы максимизировать общий доход при фул-хаусе. Вы можете использовать не более 300 м2 для комнат на третьем этаже. Стандартные номера стоят 20 000 форинтов и имеют площадь 25 м2. Номера Делюкс больше и дороже, стоят 25 000 форинтов и занимают площадь 35 м2. Более того, руководство заявило, что максимальное количество комнат на третьем этаже - не более 10, а максимальное количество номеров Deluxe - не более 6. a) Напишите модель линейного программирования задачи. б) Решите задачу графическим методом. в) Примите оптимальное решение и объясните, что оно означает. Плачу 500 руб если решение будет правильное
Это от силы минут 40 есть

Объяснение:

1) а) (x-1)(x-3)>0

Допустим (x-1)(x-3)=0

x-1=0; x₁=1

x-3=0; x₂=3

Возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1) для определения знака функции, например, 0:

(0-1)(0-3)=-1·(-3)=3; 3>0

        +                 -                   +

°°>x

                 1                     3

ответ: x∈(-∞; 1)∪(3; +∞).

б) (x+2)(x-5)<0

Допустим (x+2)(x-5)=0

x+2=0; x₁=-2

x-5=0; x₂=5

Пробная точка: 0.

(0+2)(0-5)=-2·5=-10; -10<0

        -                     +                       -

°°>x

                   -2                   5

ответ: x∈(-2; 5).

в) (x+9)(x+1)(x-11)>0

Допустим (x+9)(x+1)(x-11)=0

x+9=0; x₁=-9

x+1=0; x₂=-1

x-11=0; x₃=11

Пробная точка: 0.

(0+9)(0+1)(0-11)=9·1·(-11)=-99; -99<0

         -                    +                           -                            +

°°°>x

                  -9                         -1                          11

ответ: x∈(-9; -1)∪(11; +∞).

г) x(x+8)(x-17)≤0

Допустим x(x+8)(x-17)=0

x₁=0

x+8=0; x₂=-8

x-17=0; x₃=17

Пробная точка: 2.

2(2+8)(2-17)=2·10·(-15)=10·(-30)=-300; -300<0

      +                -                      +                        -

...>x

              -8                   0                       17

ответ: x∈(-∞; -8]∪[0; 17].

2) а) (x+3)(x-8)(x-20)>0

Допустим (x+3)(x-8)(x-20)=0

x+3=0; x₁=-3

x-8=0; x₂=8

x-20=0; x₃=20

Пробная точка: 0.

(0+3)(0-8)(0-20)=3·(-8)·(-20)=-24·(-20)=480; 480>0

       -                   +                      -                       +

°°°>x

                 -3                   8                       20

ответ: x∈(-3; 8)∪(20; +∞).

б) x(x+10)(x-3)≤0

Допустим x(x+10)(x-3)=0

x₁=0

x+10=0; x₂=-10

x-3=0; x₃=3

Пробная точка: 2.

2(2+10)(2-3)=2·12·(-1)=-24; -24<0

      +                    -                        +                    -

...>x

             -10                          0                   3

ответ: x∈(-∞; -10]∪[0; 3].

По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2.
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.