Составьте квадратные уравнения с корнями 8.6. 1) -5 и -2;
2) -7 и 2;
3) 25 и 3;
4) - 5,4 и 8;
5) 1,2 и 4,5;
6) 5 и 23,2.

ХОТЯ БЫ 5 И 4​

A⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6)
Получили два множителя а²  и (а² + 4а - 6)

Можно разбить на множители трёхчлен в скобках
Найдём корни трёхчлена в скобках, а для этого решим квадратное уравнение:
а² + 4а - 6 = 0
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 · 1 · (-6) = 16 + 24 = 40 
√D = √40 = 2√10
а₁ = (-4-2√10)/2 = - 2- √10 
а₂ = (-4 + 2√10)/2 = - 2 + √10
Теперь представим (а² + 4а -6) в виде произведения:
а² + 4а - 6 = (а - (-2 - √10))(а+(-2+√10)) = 
= (а+2 +√10)(а - 2 +√10).
И, наконец, получим разложение данного многочлена:
a⁴ + 4a³ - 6a² = а²(а² + 4а - 6) =
= а² · (а+2 +√10) · (а - 2 +√10).

 
1 выражение: С учетом комментариев к задаче:



1) докажем для n=1



2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1



сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим



теперь преобразуем правую часть равенства



Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

2 Выражение:



1) докажем для n=1



2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1



рассмотрим правую часть



Мы видим что равенство справедливо. 

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.