8.3. 1) 3y2 - 8y + 5 = 0;

​

1)с 10.00  до 13.00 - 3 часа
 3-1=2 часа - время  в пути всего 
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки   -  8/(х-2)  ч.
Время в пути по течению реки -  30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0           :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18  - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.

ответ : V c = 18 км/ч  

1 час 1 минута 40 секунд

Объяснение:

для удобства будем решать в частях, пока лодка проплыла 12 частей , Василий проплыл 1 часть и расстояние между Василием и лодкой стало  12-1=11 частей в момент прыжка Бориса. Затем Василий с одной стороны и Антон на лодке с другой вместе преодолели 11 частей в соотношении 1 к 12. Значит (11/1)*(1/13)*(12/1)=132/13=10 2/13 частей проплыл Антон в лодке. Тогда Василий проплыл 13/13-2/13=11/13 части(плюс 1 часть до прыжка Бориса). Не будем забывать что Борис тоже проплыл от точки прыжка 11/13 части. Дальше лодка проплывает 12 частей. По условию реку можно разделить на 1 11/13+12=13 11/13 частей

3/(13 11/13)*1000=216 2/3 м 1 часть

(216+2/3)*12+(216+2/3)*(10+2/13)+(216+2/3)*12=7400 м проплыла лодка

7400/(10*12)=61 2/3 мин

проверка:

(216+2/3)*12=2600 м лодка 2600/120=21 2/3 мин

(216+2/3)*(1+11/13)-400 м Борис  400/10=40 мин

40+21 2/3=61 2/3 мин