Примем
V1 = 15 км/час - скорость моторной лодки
V2 - скорость течения реки, км/час
t = 2 час - время лодки в пути
S1 = 17 км - путь лодки по течению реки
S2 = 13 км - путь лодки против течения реки
тогда
S=V*t
t=S1/(V1+V2)+S2/(V1-V2)
2=17/(15+V2)+13/(15-V2)
[17*(15-V2)+13*(15+V2)]/[(15+V2)(15-V2)]=2*(15+V2)(15-V2)]
[17*(15-V2)+13*(15+V2)-2*(15+V2)(15-V2)]/[(15+V2)(15-V2)]=0
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю
17*(15-V2)+13*(15+V2)-2*(15+V2)(15-V2)=0
255-17*V2+195+13*V2-2*(225-15*V2+15*V2-V2^2)=0
255-17*V2+195+13*V2-2*(225-V2^2)=0
2*V2^2-4*V2=0
Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
V2(1)=0 км/час
V2(2)=2 км/час
Для нашего случае подходит только V2=2 км/час, т.к. течение воды существует, а значит скорость больше нуля
Проверим:
2=17/(15+2)+13/(15-2)
2=1+1
2=2
Решение истино
ответ: течение реки составляет 2 км/час
пусть скорость течения реки равна х км\час (скорость плота по течению реки), тогда скорость катера в стоячей воде равна 6х км\час, против течения реки равна 6х-х=5х км\час, за течением 6х+х=7х км\час
пусть катер и плот встретились черз t часов, тогда
до встречи он проплыл xt км, а катер проплыл 5xt км
расстояние АВ равно xt+5xt=6xt км
назад катер движетс со скоростью 7x км\час, а значит вернется в пункт В через
5xt:(7x)=5/7t часов
за это время плот проплывет еще
5/7tx км, таким образом до пункта В ему останется проплыть
5xt-5/7xt=4 2/7 xt=30/7 xt
а в отношении ко всему пути это будет (30/7 xt):(6xt)=5/7 пути Ав
ответ: 5/7
