Выясни, является ли геометрическая прогрессия b1, b2, b3, ..., bn, ... бесконечно убывающей

Обозначим объем бассейна S, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у.
Две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. Запишем это в виде уравнения
 (3/4)S/(x+y) =1
S/(x+y)=4/3
(x+y)/S=3/4
x/S + y/S =3/4

Если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часа
То есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2
(1/4)S/x  + (1/2)S/y=2,5

Если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.
x+y/2>S/2

Найти S/x и S/y
обозначим a=S/x и b=S/y, тогда наши уравнения упростятся
1/a + 1/b=3/4
(1/4)a  + (1/2)b=2,5
1/a+1/2b>1/2
найти a и b

из первого (a+b)/ab=3/4
4(a+b)=3ab
из второго уравнения a+2b=10
a=10-2b
подставляем a в первое уравнение
4(10-2b+b)=3b(10-2b)
4(10-b)=3b(10-2b)
40-4b=30b-6b²
6b²-34b+40=0
D=34²-4*6*40=196
√D=14
b₁=(34-14)/12=20/12=5/3  a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3
b₂=(34-14)/12=48/12=4   a₂=10-2*4=2
получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b>1/2
1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20<1/2 -не подходит
1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8>1/2  -подходит
ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.

3) 3/10

4) 4/14

5) 4/5

6) 4/15

7) 26,3

8) 4,5

9) 19,68

10) 1,6

Объяснение:

3) (6/5-3/4) * 2/3 = ((24-15)/20) * 2/3 = 9/20 * 2/3 = 3/10

4) (8/7-1/14+1/42) * 12/46 = ((48-3+1)/42) * 12/46 = 46/42 * 12/46 = 12/42 = 4/14

5) 1  2/5 + 3/8 - 39/40 = 7/5 + 3/8 - 39/40 = (56 + 15 -39)/40 = 32/40 = 4/5

6) (6/5 - 2/3) * 1/2 = ((18-10)/15) * 1/2 = 8/15 * 1/2 = 4/15

7) 6,8 * 3,5 + 2,5 = 23,8 + 2,5 = 26,3

8) 8,26 - 7,52 : 2 = 8,26 - 3,76 = 4,5

9) 4,6 * 3,9 + 1,74 = 17,94 + 1,74 = 19,68

10) 4,51 - 5,82 : 2 = 4,51 - 2,91 = 1,6

В 4) и 5) дроби сокращены.