Объяснение:
Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax+b=0, где a≠0,b – числа. Линейное уравнение всегда имеет единственное решение x=−ba. Квадратное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax2+bx+c=0, где a≠0,b,c – числа. Выражение D=b2−4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. Квадратное уравнение может иметь не более двух корней: ∙ если D>0, то оно имеет два различных корня и x1=−b+D2aиx2=−b−D2a ∙ если D=0, то оно имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих) x1=x2=−b2a ∙ если D<0, то оно не имеет корней. ▸ Теорема Виета для квадратного уравнения: Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения x1+x2=−ba а произведение x1⋅x2=ca ▸ Если квадратное уравнение: ∼ имеет два корня x1 и x2, то ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2). ∼ имеет один корень x1 (иногда говорят, что два совпадающих), то ax2+bx+c=a(x−x1)2. ∼ не имеет корней, то квадратный трехчлен ax2+bc+c никогда не может быть равен нулю. Более того, он при всех x строго одного знака: либо положителен, либо отрицателен. ▸ Полезные формулы сокращенного умножения: x2−y2=(x−y)(x+y)(x+y)2=x2+2xy+y2(x−y)2=x2−2xy+y2 Ознакомиться с полной теорией
а)
Проверим, может ли 
равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:
Получили, что при 
, 
, но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому 
, следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:
Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:
б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:
Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:
![- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]](/tpl/images/1717/4296/ee14b.png)
Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: 
.
Отбираем второй корень по аналогии с первым:
Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от 
до 
, поэтому для больших х 
. Тогда
Сразу аппроксимируем π ≈ 3:
Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни 
.
а) 
;
б) 
.
