Объяснение:
cos(π/3+x) - 0,5√3cos(x-π) = -1/4
По формулам:
cos(π/3+x) = cos(π/3)*cos x - sin(π/3)*sin x = 1/2*cos x - √3/2*sin x
0,5√3*cos(x-π) = √3/2*(-cos x) = -√3/2*cos x
Подставляем в уравнение
1/2*cos x - √3/2*sin x + √3/2*cos x = -1/4
Умножаем всё на 4 и переносим 1/4 налево
2cos x - 2√3*sin x + 2√3*cos x + 1 = 0
(2+2√3)*cos x - 2√3*sin x + 1 = 0
Переводим всё в половинный аргумент
(2+2√3)(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) - 2√3*2sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) + sin^2(x/2) = 0
(2+2√3+1)*cos^2(x/2) - 4√3*sin(x/2)*cos(x/2) + (1-2-2√3)*sin^2(x/2) = 0
Делим всё на cos^2(x/2)
(3+2√3) - 4√3*tg(x/2) + (-1-2√3)*tg^2(x/2) = 0
Замена tg (x/2) = y. Получаем квадратное уравнение.
Умножаем всё на -1
(1+2√3)*y^2 + 4√3*y - (3+2√3) = 0
D/4 = (2√3)^2 + (1+2√3)(3+2√3) = 4*3 + (3+8√3+12) = 27 + 8√3
Далее решаем и получаем ответ.
Писать это все у меня сейчас времени нет.
Потом
x = 2arctg(y)
1. Для первого значения аргумента функция является непрерывной, т.к. подставляя значения аргумента в уравнение получим: 9/2 - это число, слудовательно, условие существования функции соблюдено. Для второго - разрывна, так как знаменатель оюращается в ноль, на ноль делить нельзя в школьной программе.
2. Из последнего предложение следует, что точка 2 - точка разрыва функции, тогда сможем найти лево- и правосторонние пределы: lim x to 2- = 9/ 0- = - бесконечность
lim х to 2+ = 9/0+ = + бесконечность
