1. Приведите многочлен к стандартному виду. а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x2) + (–6x) ∙ 3y2;

б) 5a2 + 3a – 7 – 5a3 – 3a2 + 7a – 11;

в) 6a2b – 5ab2 + 5a3 + 2ab2 – 8a3 – 3a2b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m4 – 3m3n + m2n2 – m3n – 4mn3 при т = –1, п = 1.
3m3n это значит 3m в степени 3

1. а) Для приведения многочлена к стандартному виду нужно упорядочить слагаемые по убыванию степеней переменных и объединить одночлены с одинаковыми переменными. Применяя эти правила к данному многочлену, получим:
5x ∙ 8y ∙ (–7x2) + (–6x) ∙ 3y2 = - 280x^3y + (-18xy^2) = -280x^3y - 18xy^2

б) Аналогично приведем многочлен к стандартному виду:
5a2 + 3a - 7 - 5a^3 - 3a2 + 7a - 11 = -5a^3 + 5a^2 + (3a + 7a) + (-7 - 11) = -5a^3 + 5a^2 + 10a - 18

в) Приведем многочлен к стандартному виду:
6a2b - 5ab^2 + 5a^3 + 2ab^2 - 8a^3 - 3a2b = (5a^3 - 8a^3) + (6a2b - 3a2b) + (2ab^2 - 5ab^2) = -3a^3 + 3a2b - 3ab^2

2. Для нахождения значения многочлена нужно подставить заданные значения переменных вместо переменных в многочлен и выполнить все необходимые операции.

а) Заменяем a на -29, b на -2 в данном многочлене:
-15a - b - 2 + 14a = -15(-29) - (-2) - 2 + 14(-29) = 435 + 2 - 2 - 406 = 29

б) Заменяем m на -1, n на 1 в данном многочлене:
m^4 - 3m^3n + m^2n^2 - m^3n - 4mn^3= (-1)^4 - 3(-1)^3(1) + (-1)^2(1)^2 - (-1)^3(1) - 4(-1)(1)^3 = 1 + 3 - 1 + 1 + 4 = 8

3. Запись "3m^3n" означает "3m в степени 3, умноженное на n". Таким образом, "3m^3n" равно 3 * (m^3) * n.