Решите нестандартное тригонометрическое уравнение.
x²+8xsin(xy)+16=0

Question

Алгебра: Решите нестандартное тригонометрическое уравнение. x²+8xsin(xy)+16=0

 · Answer

Данное уравнение решим как квадратное относительно x. Дискриминант:

$D=64\sin^2xy-64=64(\sin^2xy-1)$

И квадратное уравнение имеет решение в том случае, когда его дискриминант равен нулю, т.е.

$\sin^2xy=1\\ \sin xy=\pm 1$

Отсюда x=4 , а $\sin 4y=-1$ откуда $y=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},k \in \mathbb{Z}$ или x=-4 , а $\sin (-4y)=1$ откуда

ответ: $|x|=4;~ y=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},k \in \mathbb{Z}$