Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение 
Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:
ответ запишите в виде: 
где 
— число корней, 
— номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.
Решение. Вынесем общий множитель 
за скобки:
Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.
Рассмотрим функцию 
1) Область определения: 
2) Исследуем данную функцию на четность:
Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.
3) Определим нули функции.
3.1. Пересечение с осью 
Невозможно дать точный ответ.
3.2. Пересечение с осью 
Значит, 
— точка пересечения с осью 
4) Найдем производную функции:
5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:
Определим точки экстремума и экстремумы функции:
Итак:
6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).
Выводы. Как видно из графика, из уравнения 
имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале 
Таким образом, уравнение 
имеет четыре действительных корня.
ответ: 
