Решить , 1.стрелочные часы показывают ровно 12 часов. через какое время стрелки часов снова совместятся? 2..каждая точка прямой окрашена в один из двух цветов: а или в. докажите, что на этой прямой найдется отрезок, середина и концы которого окрашены в один и тот же цвет.

1) Нет, не через 12 часов, а через 1 час и 6 минут. 

2) Пусть, некоторый отрезок СD принадлежит этой прямой. Пусть А - зеленый, В - красный. Так легче решать. Возьмем С - зеленой, тогда найдем ближайшую зеленую точку, пусть она будет серединой будущего отрезка CD, назовем эту точку L. Тогда откладываем расстояние, равное  CL далее от точки L. Если эта точка красная, то ищем следующую после L зеленую точку на прямой. Затем снова откладываем от точки L, расстояние CL. Если эта точка зеленая, то процесс прекращаем. Если - нет, то возобновляем. Так как прямая бесконечна, то и процесс бесконечен. Значит, что шанс, что когда-нибудь найдется такая точка с каждым разом возрастает.  В пределе в бесконечности она равна единице. Такова теория вероятности. Можно наверное, придумать лучше решение, но что-то не лезет в голову.