4+0+...4(2-n)=2n(3-n)
Док-во: 1) Проверим, что верно n=1: 4=2*1(3-1); 4=2(2); 4=4 -верно
2)Допустим, что верно для n=k, тогда: 4+...+4(2-k)=2k(3-k)
3)Докажем, что верно для n=k+1, тогда 4+...+4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1));
4+...+4(2-1-k)=2(k+1)(3-1-k); 4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k) -?
4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k)=> {4+...+4(2-k)}+4(1-k)= то, что находится в {...} заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на 2k(3-k), получаем
= 2k(3-k)+4(1-k)=6k-2k^2+4-4k= 6k-4k-2k^2+4= 2k-2k^2+4= -(2k^2-2k-4)
Раскладываем квадратное уравнение -(2k^2-2k-4)=0; D=4+32=36=6^2
k1=(2-6)/4=-4/4=-1; k2=(2+6)/4=10/4 => -(2k^2-2k-4)=-2(k-10/4)(k+1)=(-2k+5)(k+1)=
=(5-2k)(k+1)=2(2.5-k)(k+1)
Получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во
1)lxl=3
x=3 или x=-3
ответ: -3; 3
2) lx-3l=2
x-3=2 или х-3=-2
х=2+3 х=-2+3
х=5 х=1
ответ: 5; 1
3) lx-4l=0
x-4=0
x=4
ответ: 4
4) lx+3l=-4
корней нет, т.к. значение модуля всегда больше или равно 0.
5) lxl+1=7
lxl=7-1
lxl=6
x=6 или х=-6
ответ: 6; -6
6) lxl-2=-3
lxl=-3+2
lxl=-1
корней нет
7) 3*lxl -1 = 0
3*lxl=1
lxl=1/3
x=1/3 или х=-1/3
ответ: 1/3; -1/3
8) 2lxl+3=0
2lxl=-3
lxl=-3/2
корней нет
9) l3x+2l-4=0
l3x+2l=4
3x+2=4 или 3х+2=-4
3х=4-2 3х=-4-2
3х=2 3х=-6
х=2/3 х=-2
ответ: 2/3; -2
10) l2x-1l+7=8
l2x-1l=8-7
l2x-1l=1
2x-1=1 или 2х-1=-1
2х=1+1 2х=-1+1
2х=2 2х=0
х=1 х=0
ответ: 1; 0
