Ребят решить данное тригонометрическое уравнение.

1)
f(x) = y = 8x - 5x^(-4) + x^(-1) - x^(4/5);
f'(x) = 8 + 20x^(-5) - x^(-2) - 4/5x^(-1/5);
2)
вначале найдем производную x^(ctgx^2):
g(x) = x^(ctgx^2);
ln(g(x))' = 1/g(x) * g'(x);
g'(x) = g(x)*(lng(x))';
(lng(x))' = (lnx^(ctgx^2))' = (ctgx^2lnx)' = 2*ctgx*(-1/sin^2x)*lnx + ctg^2x/x;
g'(x) = x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x);

f(x) = y = 2x^(ctgx^2)*(5x^3 + x^(1/3));
f'(x) = 2 * g'(x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 * g(x) * (15x^2 + 1/3x^(-2/3));
f'(x) = 2 * x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 *  x^(ctg^2x) * (15x^2 + (1/3)x^(-2/3)).

В решении.

Объяснение:

Дана функция у= -√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; -3√5). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

-3√5 = -√а  

(-3√5)² = (-√а)²  

9*5 = а  

а=45;  

b) Если х∈[0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= -√х  

у= -√0=0;  

у= -√9= -3;  

При х∈ [0; 9] у∈ [0; -3].  

с) y∈ [-13; -22]. Найдите значение аргумента.  

-13 = -√х  

(-13)² = (-√х)²  

х=169;  

-22 = -√х  

(-22)² = (√х)²  

х=484;  

При х∈ [169; 484]   y∈ [-13; -22].

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≥ -2.  

-√х  ≥ -2  

(-√х)² ≥ (-2)²  

х <= 4   (знак неравенства меняется).

Неравенство у ≥ -2 выполняется при х <= 4.