2⁶ + 2⁷ + 2⁸ = 2⁶(1 + 2 + 2²) = 2⁶ * 7
Если один из множителей делится на 7 , то и всё произведение делится на 7 .
Применим здесь метод математической индукции.
1) При n=1 имеем:
7 делится на 7
2) Предположим, что для некоторого k число кратно 7
Объяснение:
Докажем, что это число будет кратно 7 для k+1:
Выражение в скобках делится на 7 согласно нашему предположению, и умноженное на 36, оно всё равно делится на 7 :)
Число -35 также делится на 7.
Значит и их сумма тоже делится на 7, что и требовалось доказать...
