Решите неравенство: а) - 3 ˂ 5х – 2 ˂ 4; б) (х + 2) (х -1) (3х - 7) ≤ 0;
в) (х+3)/(х-5) ˂ 0
Найдите область определения выражения √(- х^2+5х+14)
Множества А и В заданы числовыми промежутками: А = [2; 7], В = [- 3;3) . Найдите А∪В и А∩В.

Решите систему неравенств: (7-5х)/2 ≤ -4
х2 – 4х ˂ 0
При каких значениях параметра р неравенство рх2 + (2р + 1) х - (2 - р) ˂ 0 верно при всех значениях х? ​

Відповідь:

Пояснення:

р=2/5

р=5/15=1/3

х^2-2х-8>0 → х=1±3 нули трехчлена, хє(-inf; -2)U(4; +inf)

Так как рассматриваем отрезок (-8;6), то

хє(-8; -2)U(4; 6)

Длина отрезка (-8;6) =14, а (-8; -2)U(4; 6) =8

р=8/14=4/7

(-2, 8). х^2+х-6=(х+2)(х-3)<0 → хє(-2;3)

Р=5/10=1/2

х,у є(0;5) и х>2, а у<3

Р=3/6×3/6=1/4

х є (-3,2), а y є (-2, 4) Рассмотрим прямоугольник с вершинами (-3;-2), (-3;4), (2;4), (2;-2) , его площадь =5×6=30. Область х и у , удовлетворяющих нашому условию, находятся в І и ІІІ четвертях координатной плоскости. Площади маленьких прямоугольников в етих четвертях равна 2×4=8 и 3×2=6 соответственно

Р(х/у>0)=(8+6)/30=14/30=7/15

0.25<x<1, 0/75<y<1

Аналогично предидущей задаче

Р(0.25<x<1, 0.75<y<1)= (0.75×0.25)/1=0.1875

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х - 3) км/ч - скорость второго велосипедиста. Первый финиширует на 3 ч раньше. Уравнение:

208/(х-3) - 208/х = 3

208 · х - 208 · (х - 3) = 3 · х · (х - 3)

208х - 208х + 624 = 3х² - 9х

3х² - 9х - 624 = 0   | разделим обе части уравнения на 3

х² - 3х - 208 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-208) = 9 + 832 = 841

√D = √841 = 29

х₁ = (3-29)/(2·1) = (-26)/2 = -13 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (3+29)/(2·1) = 32/2 = 16

ответ: 16 км/ч.

Проверка:

208 : 16 = 13 ч - время движения первого велосипедиста

208 : (16 - 3) = 16 ч - время движения второго велосипедиста

16 ч - 13 ч = 3 ч - разница