Найди значение алгебраического выражения
14ab(15a2−b2)+15ab(b2−14a2)
при a=10,b=−5

Для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии справедлива формула:



Значит для второй и третьей последовательности (квадратов и кубов) справедливо:



Нам известно, что:



И известно:



Получаем:







Получаем уравнение



Перебором делителей свободного члена находим, что корнем является q = 1 (который, нам, однако, не подходит, поскольку |q| должен быть меньше 1 т.к. прогрессия бесконечно убывает) и поделив на q - 1 получаем:



Находя корни квадратного уравнения, получаем:



Из которых (по причине, описанной ранее) подходит только 1/4.

Дальше из условия  находим, что , а третий член равен

Sn = 18,9
S1 = b1 + bn = b1 + b1qⁿ-¹ = 9,9
P2 = b2•bn-1 = b1•q•b1•qⁿ-² = b1²qⁿ-¹ = 2,88
b1(1 + qⁿ-1) = 9,9
b1²•qⁿ-¹ = 2,88

1 + qⁿ-¹ = 9,9/b1
qⁿ-¹ = 2,88/b1²

9,9/b1 - 1 = 2,88/b1²
9,9b1 - b1² - 2,88 = 0
b1² - 9,9b1 + 2,88 = 0
D = 9,9² - 2,88•4 = 9,3²
b1 = (9,9 - 9,3)/2 = 0,6/2 = 0,3
b2 = (9,9 + 9,3)/2 = 19,2/2 = 96,1 - не подходит по условию задачи (прогрессия тогда будет убывающей)
Значит, b1 = 0,3.
Sn = 0,3(1 - qⁿ)/(1 - q)
18,9 = 0,3(1 - qⁿ)/(1 - q)
63 = (1 - qⁿ)/(1 - q)
63 - 63q = 1 - qⁿ

b1(1 + qⁿ-¹) = 9,9
0,3(1 + qⁿ-¹) = 9,9
1 + qⁿ-¹ = 33
qⁿ-¹ = 32
qⁿ-¹ = 2^5

63 - 63q = 1 - qⁿ-¹•q
63 - 63q = 1 - 32q
63 - 1 = 63q - 32q
62 = 31q
q = 2

2ⁿ-¹ = 2^5
n - 1 = 5
n = 6.

ответ: 6.