Алгебра 8 класс номер 106 107 108​

Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде)  Vc  = v км/ч   
Скорость течения V т  =  2 км/ч
Расстояние  S =  3 км

Путь по течению:
Скорость  V₁ =  Vc + Vт = (v+2) км/ч
Время       t₁ = S/V₁  = 3/(v+2)  часов

Путь против течения:
Скорость V₂ = Vc  - Vт = (v - 2) км/ч
Время      t₂  = S/V₂  = 3/(v - 2)  часов

По условию t₂  - t₁  =  1 час  ⇒ уравнение:
3/(v - 2)    -   3/(v+2) =  1             | * (v-2)(v+2)
v≠ 2 ;  v≠ - 2
3(v+2)  -  3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2)
3v + 6  - 3v  + 6  = v²  - 2² 
12 = v²  - 4
v²  - 4  - 12  = 0
v²  - 16  = 0
v²  - 4²  = 0
(v - 4)(v + 4) = 0
произведение  = 0, если один из множителей = 0
v - 4 = 0
v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки
v + 4 = 0
v₂  = - 4    не удовлетворяет условию задачи

Проверим:
3/(4 - 2)     -  3/(4+2) = 3/2   - 3/6  = 1,5  - 0,5 = 1 (час) разница во времени

ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.

Скорость лодки в стоячей воде ( собственная скорость)  Vc= v км/ч
Скорость течения  реки Vт = 2 км/ч 
Расстояние S = 3 км

Путь по течению реки :
Скорость    V₁= Vc + Vт  = (v + 2) км/ч
Время в пути t₁ =S/V₁  =  3/(v + 2)  часов

Путь против течения реки :
Скорость    V₂  = Vc - Vт  = (v - 2)  км/ч
Время         t₂   = S/V₂ = 3/(v - 2) часов

t₂  - t₁  = 1 час   ⇒  уравнение:
3/(v - 2)   -   3/(v + 2) = 1
Знаменатели дробей не должны быть равны  0  ⇒  v≠2 ; v≠ - 2
Избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения
на  (v - 2)(v + 2) :
3(v + 2)   - 3(v - 2) = 1* (v - 2)(v + 2)
3v + 3*2  - 3v  - 3*(-2) = 1 *(v²  - 2²)
3v  + 6  - 3v  +  6  = v²  - 4
(3v - 3v)  + (6+6) = v²  - 4
12 = v²  - 4
v²  - 4  - 12 = 0
v²  - 16  = 0
v²  = 16
v₁ = √16 = √4²
v₁ = 4  (км/ч) скорость  лодки в стоячей воде
v₂ = - √16 =  - 4   не удовлетворяет условию задачи ( скорость - это  неотрицательная величина) 

ответ :  4  км/ч  скорость лодки в стоячей воде.