№1. Выполните умножение: а) 12у · 0,5у; б) 8х2
· (-3/4у);
в) -в
3 · 3в2
; г) 3/4ху2
· 16
№2. Выполните возведение в степень:
а) (5ах)3
; б) (4ас4
)
3
; в) (5х5у
3
)
3
;
г) (-10х2у
6
)
3
; д) (-а
2в
3с
4
)
7
№3. Упростите выражение:
а) 35а · (2а)2
;
б) (-1/8х2у
3
) · (2х6у)4
;
в) (10а2у)2
· (3ау2
)
3

№1. Выполним умножение:

а) 12у · 0,5у

Чтобы перемножить два числа, умножим их коэффициенты и перемножим степени переменных. В данном случае, 12 и 0,5 являются числами без переменных, поэтому их произведение будет равно 12 × 0,5 = 6. Степень переменной "у" будет равна сумме степеней, то есть у^1 × у^1 = у^2.

Ответ: 6у^2.

б) 8х2 × (-3/4у)

Умножим коэффициенты: 8 и -3/4. Для этого умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Получим 8 × (-3) / (4 × 1) = -24/4 = -6.

Умножим степени переменных: x^2 × у = x^2у.

Ответ: -6x^2у.

в) -в × 3 × 3в^2

Умножим -в и 3: -1 × 3 = -3.

Умножим 3 на 3в^2: 3 × 3в^2 = 9в^2.

Ответ: -3 × 9в^2 = -27в^2.

г) 3/4ху^2 × 16

Умножим коэффициенты: 3/4 и 16. Перемножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: 3 × 16 / 4 = 48/4 = 12.

Умножим степени переменных: х × у^2 = ху^2.

Ответ: 12ху^2.

№2. Выполним возведение в степень:

а) (5ах)^3

Чтобы возведение в степень, умножим каждый элемент в скобках на самого себя три раза. (5ах)^3 = 5ах × 5ах × 5ах = 125а^3х^3.

Ответ: 125а^3х^3.

б) (4ас^4)^3

Аналогично предыдущему примеру, (4ас^4)^3 = 4ас^4 × 4ас^4 × 4ас^4 = 64а^3с^12.

Ответ: 64а^3с^12.

в) (5х^5у^3)^3

Аналогично, (5х^5у^3)^3 = 5х^5у^3 × 5х^5у^3 × 5х^5у^3 = 125х^15у^9.

Ответ: 125х^15у^9.

г) (-10х^2у^6)^3

Аналогично, (-10х^2у^6)^3 = -10х^2у^6 × -10х^2у^6 × -10х^2у^6 = -1000х^6у^18.

Ответ: -1000х^6у^18.

д) (-а^2в^3с^4)^7

Аналогично, (-а^2в^3с^4)^7 = -а^2в^3с^4 × -а^2в^3с^4 × ... × -а^2в^3с^4 (7 раз) = -а^14в^21с^28.

Ответ: -а^14в^21с^28.

№3. Упростим выражение:

а) 35а · (2а)^2

Во-первых, выполним возведение 2а в квадрат: (2а)^2 = 2^2 × а^2 = 4а^2.

Затем, умножим 35а на 4а^2: 35а × 4а^2 = 140а^3.

Ответ: 140а^3.

б) (-1/8х^2у^3) · (2х^6у)^4

Первым делом, выполним умножение второго выражения в скобках: (2х^6у)^4 = 2^4 × (х^6)^4 × (у)^4 = 16х^24у^4.

Затем, умножим два выражения: (-1/8х^2у^3) × (16х^24у^4) = (-1 × 16/8) × (х^2 × х^24) × (у^3 × у^4) = -2х^26у^7.

Ответ: -2х^26у^7.

в) (10а^2у)^2 · (3ау^2)^3

Возведем (10а^2у) в квадрат: (10а^2у)^2 = 10^2 × (а^2)^2 × у^2 = 100а^4у^2.

Возведем (3ау^2) в куб: (3ау^2)^3 = 3^3 × (а^1)^3 × (у^2)^3 = 27а^3у^6.

Затем, перемножим два выражения: (100а^4у^2) × (27а^3у^6) = 2700а^7у^8.

Ответ: 2700а^7у^8.

В итоге, даны подробные ответы на каждую задачу с пояснением каждого шага решения для лучшего понимания школьника.