Для решения задачи нам понадобятся формулы тригонометрии и некоторые свойства синуса и косинуса.
Дано:
Угол a принадлежит третьей четверти, а угол b задан величиной синуса.
cos a = -12/13
sin b = -4/5
Шаг 1: Найдем значение косинуса угла b.
Для этого воспользуемся свойством синуса и косинуса в ортогональной треугольной системе координат, где sin b = y/r, cos b = x/r, где x и y - координаты на плоскости, а r - радиус (гипотенуза) данного угла.
Из этого следует, что x = cos b * r.
Задано sin b = -4/5.
Так как sin b = y/r, y = sin b * r = -4r/5.
Теперь рассмотрим угол a, принадлежащий третьей четверти.
Если a - угол третьей четверти, то его значение x < 0 и y < 0.
Таким образом, можем сказать, что x = -12, y = -5.
Шаг 2: Теперь рассмотрим sin(a - b).
sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.
Подставляем значения:
