Найдите нули функции y=(x^2+6x)^2−4(x+3)^2−156

ответ: 64 и 96 км/час.

Объяснение: формула известна: путь = скорость * время;

до встречи автомобили двигались с разной (видимо) скоростью - обозначим (х) км/час для автомобиля из А->В и (у) км/час для автомобиля из В->А, значит разное расстояние - (х*t) км и (у*t) км, одинаковым было время (в пути до встречи), обозначим (t) часов.

x*t + y*t = 80 (км)

оставшуюся часть пути (это у*t) автомобиль из А->В со скоростью (х) за 45 минут = 3/4 часа: y*t = (3/4)*x

t = 3x / (4y)

оставшуюся часть пути (это x*t) автомобиль из со скоростью (y) за 20 минут = 1/3 часа: x*t = (1/3)*y

t = y / (3x)

получим: 3x / (4y) = y / (3x)

9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y

y = 1.5x (т.е. скорость одного авто в 1.5 раза больше скорости другого)

(y/3) + (3x/4) = 80

4*1.5х + 9x = 80*12

15x = 5*16*4*3

x = 16*4 = 64 (км/час)

у = 1.5*64 = 3*32 = 96 (км/час)

Проверка:

из А->В автомобиль со скоростью 64 км/час за 80/64 часа = 5/4 часа = 1 час 15 минут

из В->А автомобиль со скоростью 96 км/час за 80/96 часа = 5/6 часа = 50 минут

тогда

из А->В автомобиль до встречи за 1 час 15 минут - 45 минут = 30 минут

из В->А автомобиль до встречи за 50 минут - 20 минут = 30 минут

Обозначим S - расстояние между А и B, x -скорость велосипедиста, y -скорость мотоциклиста. надо найти S/x
S/x -S/y=45
S/(x+y)=12
получилась система из 2 уравнений с тремя неизвестными.
преобразуем второе уравнение
(x+y)/S=1/12
x/S+y/S=1/12
Теперь система выглядит так:
S/x -S/y=45
x/S+y/S=1/12
обозначим a=S/x и b=S/y
теперь система выглядит лучше
a-b=45
1/a+1/b=1/12
решаем
b=a-45
1/a+1/(a-45)=1/12
(a-45+a)/(a(a-45))=1/12
(2a-45)/(a(a-45))=1/12
12(2a-45)=a(a-45)
24a-540=a²-45a
a²-69a+540=0
D=69²-4*540=2601
√D=51
a₁=(69-51)/2=9 - отпадает, так как тогда b=9-45=-36
a₂=(69+51)/2=60
ответ: 60 минут