![x^3+3x+2\sqrt[3]{x-4} -34=0](/tpl/images/1360/1028/6c477.png)
Запишем уравнение в виде:
![x^3+3x -34=-2\sqrt[3]{x-4}](/tpl/images/1360/1028/bd4bd.png)
Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:
![\begin{cases} y=x^3+3x -34\\y=-2\sqrt[3]{x-4}\end{cases}](/tpl/images/1360/1028/c1e6e.png)
Рассмотрим каждое уравнение как функцию.
- возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом
![y=-2\sqrt[3]{x-4}](/tpl/images/1360/1028/0df79.png)
- убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число
Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.
В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.
Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.
Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{0}](/tpl/images/1360/1028/d91f8.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![4^3+3\cdot4+2\sqrt[3]{4-4} -34=64+12+2\cdot0-34=42\neq 0](/tpl/images/1360/1028/6e40b.png)
- не корень
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{1}](/tpl/images/1360/1028/7bd4a.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![5^3+3\cdot5+2\sqrt[3]{5-4} -34=125+15+2\cdot1-34=108\neq 0](/tpl/images/1360/1028/f1f89.png)
- не корень
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{-1}](/tpl/images/1360/1028/4572f.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![3^3+3\cdot3+2\sqrt[3]{3-4} -34=27+9+2\cdot(-1)-34=0](/tpl/images/1360/1028/fd423.png)
- корень
Таким образом, уравнение имеет единственный корень
ответ: 3
а) х=-45
б) х=7/30
в) х=-30
г) х=4,8
Объяснение:
a) 19-7(x+3) = 5-6x переносим -6х в левую часть, а 19 в правую с противоположными знаками
6х-7(х+3)=5+19 раскрываем скобки, попутно решая вторую часть
6х-7х-21=24 переносим в правую часть "-21" , выполняем действия с иксами
-х=45 меняем знак
х=-45
б) 5,6+5x = 7(1,2-x) раскрываем скобки
5,6+5х = 8,4-7х иксы в левую часть, числа в правую
5х+7х=8,4-5,6 вычисляем
12х=2,8
х=7/30
в) 0,4(6-4x) = 1,9-0,5(3x-7) раскрываем скобки
2,4-1,6х=1,9-1,5х+3,5 иксы в левую часть, числа в правую
-0,1х=3 вычисляем
х=-30
