alexandrasharapova
30.12.2021 12:31

Решите уравнение:
2arctg^2x-5piarctgx+3pi^2=0​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
khekkp02n6r
26.11.2020 10:24

2 \arctg {}^{2} (x) - 5\pi \arctg(x) + 3\pi {}^{2} = 0

Замена:

\arctg(x) = t, \: t \in ( - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} )

Получим уравнение:

2 {t}^{2} - 5\pi t + 3\pi {}^{2} = 0 \\ D = ( - 5\pi) {}^{2} - 4 \times 2 \times 3\pi {}^{2} = 25 {\pi}^{2} - 24 {\pi}^{2} = {\pi}^{2} \\ \sqrt{D} = \pi \\ t_{1} = \frac{5\pi + \pi}{4} = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \\ t_{2} = \frac{5\pi - \pi}{4} = \pi

Проверяем, попадают ли данные корни в ограничение:

\frac{3\pi}{2} \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{1} \in \varnothing \\ \pi \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{2} \in \varnothing

В итоге ни один корень не подошёл, поэтому исходное уравнение не имеет решения.

ответ: ∅

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота