Определите коэффициент x ^ 4 в классификации биномов (2-x) ^ 5​

Для того чтобы найти коэффициент x^4 в классификации бинома (2-x)^5, мы можем использовать формулу биномиального расширения или треугольник Паскаля.

Формула биномиального расширения даёт нам способ разложить бином с помощью биномиальных коэффициентов. В данном случае, мы имеем бином (2-x)^5, и хотим найти коэффициент при x^4.

Формулу биномиального расширения можно записать следующим образом:

(2-x)^5 = C(5,0)*(2^5)*(-x)^0 + C(5,1)*(2^4)*(-x)^1 + C(5,2)*(2^3)*(-x)^2 + C(5,3)*(2^2)*(-x)^3 + C(5,4)*(2^1)*(-x)^4 + C(5,5)*(2^0)*(-x)^5

где С(n,k) - биномиальный коэффициент. Он может быть вычислен с помощью треугольника Паскаля.

Биномиальные коэффициенты для данной формулы будут следующими:

C(5,0) = 1
C(5,1) = 5
C(5,2) = 10
C(5,3) = 10
C(5,4) = 5
C(5,5) = 1

Теперь мы можем подставить биномиальные коэффициенты в формулу и упростить выражение:

(2-x)^5 = 1*(2^5)*(-x)^0 + 5*(2^4)*(-x)^1 + 10*(2^3)*(-x)^2 + 10*(2^2)*(-x)^3 + 5*(2^1)*(-x)^4 + 1*(2^0)*(-x)^5
= 1*32 + 5*16*(-x) + 10*8*(-x)^2 + 10*4*(-x)^3 + 5*2*(-x)^4 + 1*(-x)^5
= 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5

Теперь мы видим, что коэффициент при x^4 равен 10.