![\dfrac{1}{R}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{1}{5n+1}}=1\\ \Rightarrow R=1](/tpl/images/1432/1447/3e64c.png)
А значит интервал сходимости 
Исследуем на концах:
расходится, как гармонический - а тогда, согласно предельному признаку сравнения, 
также расходится
1) 
2) 
, а значит 
монотонно убывает
3) 
А тогда, по признаку Лейбница, 
сходится
А значит ряд сходится на 
