До ть будь ласка. 10 клас Алгебра​

Пусть для определенности в каждом сосуде было по 1 л раствора, в котором x л кислоты. Тогда в 1 сосуде после 1 переливания будет

x*(1 - m)/1 л кислоты. А после 2 переливания будет

x*(1 - m)^2 л кислоты.

Точно также во 2 сосуде после 2 переливания будет

x*(1 - 2m)^2 л кислоты.

И по условию эти объемы относятся друг к другу как 26/16 = 13/8.

x*(1 - m)^2 : [x*(1 - 2m)^2] = 13/8

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 13/8

8(1 - m)^2 = 13(1 - 2m)^2

После раскрытия квадратов получаем:

8m^2 - 16m + 8 = 52m^2 - 52m + 13

44m^2 - 36m + 5 = 0

D/4 = 18^2 - 44*5 = 324 - 220 = 104

m1 = (18 - √104)/44 ~ 0,1773; m2 = (18 + √104)/44 ~ 0,6408

Но во 2 случае объем 2m = 1,2816 > 1 л, поэтому не подходит.

ответ: 0,1773 часть объема раствора

Но мне кажется, что в задаче ошибка, должно быть 25/16.

Тогда решение намного проще.

(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 25/16

(1 - m) : (1 - 2m) = 5/4

4(1 - m) = 5(1 - 2m)

4 - 4m = 5 - 10m

6m = 1

m = 1/6 часть объема раствора

У нас есть функция:

Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти:

Экстремумы:
Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля)
А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх.
Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус)
Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2).
Составим уравнение:
8-3*4-a=0;
-4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при: