решить тригонометрическую неравномерность tg x + ctg x > 0

1) задуманное число х

квадрат задуманного числа х²

От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63

значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х

составим уравнение

x²-63=2x

x²-2x-63=0

по т.Виетта

х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63

тогда х₁= -7 и х₂=9

Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)

                     9²-63=81-63=18=2*9

2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х

тогда следующее четное число 2х+2

по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз

составим уравнение

(2х+2)²=9*2х

4x²+8x+4=18x

4x²-10x+4=0 |:2

2x²-5x+2=0

D=25-16=9

x₁=(5+3)/4=2

x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным

тогда 2x= 2*2=4 это первое число

2х+2=4+2=6 это второе число

Проверим: 6²=36=9*4

A) (4 - 3x)/2x  положительно, если числитель и знаменатель оба положительны
или оба отрицательны
1) 4 - 3х >0          3x < 4        x < 4/3       
            2x >0          x > 0        x > 0
получается, что при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно
2) 1) 4 -3х < 0          3x > 4        x > 4/3       
            2x < 0             x < 0          x < 0
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно

б) (5х + 1)/(х -5)  отрицательно, если числитель и знаменатель имеют разные знаки
1) 5х + 1 >0          5x >-1        x > -0.2       
         х - 5<0          x < 5           x < 5
получается, что при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно
2) 5х + 1 < 0          5x <-1        x < -0.2       
         х - 5 > 0          x > 5           x > 5
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно