Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 можно составить 120 перестановок, из них надо исключить те перестановки, которые начинаются на 0, т.е. 24 перестановок. Значит, искомое число пятизначных чисел равно 96.
ответ: 96
Найдем сколько всего можно составить перестановок из чисел 0, 1, 2, 3, 4.
На место первой цифры числа можно поставить 5 чисел (т.е. любое из предложенных), тогда на второе мы сможем поставить только 4 (так как одно уже записано, а повторяться не могут), и так далее. Получим:
5*4*3*2*1=120
Найдём сколько перестановок начинается на 0. Первым числом может быть только ноль, то есть 1 число, на второе мы можем записать одно из 4 оставшихся, на третье место уже любое из 3 (так как два записали, а повторяться не могут), и так далее. Получим:
1*4*3*2*1=24
Теперь можно найти сколько пятизначных чисел, Не начинающихся на ноль, можно составить:
120–24=96
Обозначим места числами, как на чертеже. Допустим место за рулём – место 1, а специально оборудованное место для младшего ребенка – место 2.
На первом месте может быть только 1 член семьи (отец, так как только он водит), на втором месте может быть так же только 1 член семьи (только младший ребенок, так как ему необходимо специальное место), на третье место могут сесть один из 3 человек (мать или кто-то из двоих старших детей), на четвертое место может сесть кто-то из 2 человек, которые ещё не сели, и на последнее место – 1 оставшийся член семьи.
Получим:
1*1*3*2*1= 6 – вариантов рассадки семьи.
ответ: 6
