В решении.
Объяснение:
Является ли пара чисел (3; -2) решением системы?
а)-х+2у= -1
х-3у=7 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при х одинаковые и с разными знаками.
Складываем уравнения:
-х+х+2у-3у= -1+7
-у=6
у= -6
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х-3у=7
х=7+3*(-6)
х=7-18
х= -11
Решение системы уравнений (-11; -6), нет, не является.
б)5х-у=17
3х+2у=6 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=17-5х
у=5х-17
3х+2(5х-17)=6
3х+10х-34=6
13х=6+34
13х=40
х=40/13
у=5х-17
у=5*40/13-17
у=15 и 5/13-17
у= -1 и 8/13
у= -21/13
Решение системы уравнений (40/13; -21/13), нет, не является.
2. Решить систему уравнений:
а)3х=2
9х-у=7
Вычисляем значение х в первом уравнении, подставляем значение во второе уравнение и вычисляем у:
3х=2
х=2/3
9*2/3-у=7
6-у=7
-у=7-6
-у=1
у= -1
Решение системы уравнений (2/3; -1)
б)4х-у=11
2х+5у=11 методом сложения
Умножим первое уравнение на 5:
20х-5у=55
2х+5у=11
Складываем уравнения:
20х+2х-5у+5у=55+11
22х=66
х=66/22
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+5у=11
5у=11-2*3
5у=11-6
5у=5
у=1
Решение системы уравнений (3; 1)
в)5х+6у= -4
3х-6у=12 методом сложения
Складываем уравнения:
5х+3х+6у-6у= -4+12
8х=8
х=1
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
5х+6у= -4
6у= -4-5*1
6у= -4-5
6у= -9
у= -9/6
у= -1,5
Решение системы уравнений (1; -1,5)
1. Область определения:
x∈(-∞;-1)∪(-1;2)∪(2;+∞)
2. Найдём точки пересечения с осями:
![y=\frac{x^3+x^2-x-2}{x^2-x-2}=0\\y(0)=-2/-2=1\\x^3+x^2-x-2=0\\ax^3+bx^2+cx+d=0\\a=1;b=1;c=-1;d=-2\\p=\frac{3ac-b^2}{3a^2} =\frac{-3-1}{3} =-4/3\\q=\frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3} =\frac{2+9-27*2}{27} =-43/27\\x=\sqrt[3]{\frac{-q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}} +\sqrt[3]{\frac{-q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}} -\frac{b}{3a} =\\\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}+\sqrt{\frac{43^2}{27^2*4}+\frac{-64}{27*27}}} +\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}-\sqrt{\frac{43^2}{27^2*4}+\frac{-64}{27*27}}} -\frac{1}{3}=](/tpl/images/3195/0622/32bbc.png)
![=\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}+\frac{3\sqrt{3*59}}{27*2} }+\sqrt[3]{\frac{43}{2*27}-\frac{3\sqrt{3*59}}{27*2}}-\frac{1}{3}=\\\frac{\sqrt[3]{2(43+3*\sqrt{3*59})}+\sqrt[3]{2(43-3*\sqrt{3*59})}-2}{6}=1.206...](/tpl/images/3195/0622/a8a2e.png)
3. Исследование с первой производной:
Смотри внизу.
4. Исследование с второй производной:
Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не равняется нулю, смотри вниз.
5. Уравнение асимптот:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x_1=-1;x_2=2
Находим переделы в точке x=-1
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Находим переделы в точке x=2
Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
Опираясь на эти записи можно построить график данной функции.
