Представим число N = 10a + b. Оно не обязательно двузначное, главное - выделить последнюю цифру. Цифру b стерли, оставшееся a возвели в квадрат и умножили на 6. Получилось исходное число 10a + b 6a^2 = 10a + b. Это значит, что число N = 10a + b делится на 6, то есть на 2 и на 3. Значит, b четное и сумма a + b делится на 3. Пробуем варианты b = 0; 6a^2 = 10a; a = 10/6 - не подходит b = 2; a = 1 (6 = 10); 4 (96 = 12); 7 (294 = 72) b = 4; a = 2 (24 = 24); 5 (150 = 54); 8 (384 = 84) b = 6; a = 3 (54 = 36); 6 (216 = 66); 9 (486 = 96) b = 8; a = 1 (6 = 18); 4 (96 = 48); 7 (294 = 78) Подходит только 24
Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.
если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1
все, вариантов не осталось. Доказано.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку