Натуральні числа a і b є такими, що кожне із чисел a + 12 і b - 11 кратне 23. Доведіть, що число a - b також кратне 23

Объяснение:

a-b=a-b+23-23=a+12-b+11-23=(a+12)-(b-11)-23=((a+12)-(b-11))-23, а значить кратне 23, як різниця чисел кратних 23 (кожне з чисел а+12, b-11  і 23 кратне 23 => (a+12)-(b-11) кратне 23 => ((a+12)-(b-11))-23 кратне 23).

(a + 12) -( b - 11 )=a + 12-b+11=(а-b)+23

левая часть кратно 23, 23 кратно 23, значит, и (а-b) кратно 23. Доказано.