![\sqrt[4]{-8+8\sqrt{3i} }](/tpl/images/3893/3571/4f162.png)
![\sqrt[8]{256-64\sqrt6}\left(\frac12\sqrt{\frac15(10+\sqrt{5(10+\sqrt5(8-3\sqrt6))})}+i\frac1{2\sqrt{\frac5{10-\sqrt{5(10+\sqrt{5(8-3\sqrt6)})}}}}\right)](/tpl/images/1401/0071/cfe1e.png)
в обычной записи
и
![\sqrt[4]{-8+(4+4i)\sqrt6}](/tpl/images/1401/0071/331c0.png)
в более удобной
Объяснение:
Вычисляем по частям
![\displaystyle 8\sqrt{3i}=8\sqrt3\sqrt i=8\sqrt3(\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4)=4\sqrt3\sqrt2+4\sqrt3\sqrt2i\\-8+8\sqrt{3i}=-8+4\sqrt3\sqrt2+4\sqrt3\sqrt2i\\\sqrt[4]{-8+8\sqrt{3i}}=\sqrt[4]{a+bi}](/tpl/images/1401/0071/fe319.png)
При этом
![\displaystyle \sqrt[4]{a+bi}=\sqrt[8]{a^2+b^2}(\cos(\frac14\arctan(\frac{b}{a}) )+i\sin(\frac14\arctan(\frac{b}{a})))](/tpl/images/1401/0071/f9293.png)
Оба этих страшных равенства следуют из ОТТ
![\displaystyle \sqrt[8]{(-8+4\sqrt3\sqrt2)^2+(4\sqrt3\sqrt2)^2}=\sqrt[8]{64-64\sqrt6+96+96}=\sqrt[8]{256-64\sqrt6}](/tpl/images/1401/0071/cffc1.png)
Запишем ответ:
Часть 1:
Часть 2:
![\sqrt[8]{256-64\sqrt6}](/tpl/images/1401/0071/3f996.png)
ответ: Если раскрыть мнимые части, то останется
![\sqrt[4]{8\sqrt[4]{-1}\sqrt3-8}](/tpl/images/1401/0071/cfd99.png)
Убирая как тригонометрическую запись, останется только (так как корни и все коэффициенты уйдут под основной корень)
ЕСЛИ ЧТО-ТО НЕ ПОНЯТНО, НАПИШИТЕ
