x=1.
Объяснение:
если комбинировать методы, можно решить таким путём:
1) ОДЗ уравнения базируется на дроби (х≠0) и на корне чётной степени (х≥0), то есть только положительные значения Х являются допустимыми в данном уравнении;
2) левая часть исходного уравнения представляет из себя одну ветви параболы, которая лежит в первой координатной четверти; правая же часть - гиперболу, ветви которой лежат в первой и третьей четвертях. Как вывод: при таких графиках только одна точка пересечения, то есть только один корень;
3) если в исходном уравнении сделать замены вида
![x=t^{40}; \sqrt[8]{x}=t^5; \sqrt[5]{x}=t^8,](/tpl/images/4978/0423/8eb4e.png)
тогда исходное уравнение (ОДЗ: только положительные числа) становится таким:
где элементарным подбором видно (теорема Безу), что t=1;
4) если понижать степень в уравнении пункта №3, тогда получается, что
дальнейшее понижение степени полинома 47-й степени не есть целесообразно, так как согласно пункту №2 уравнение имеет единственный действительный корень. Это х=1.
***
=> 
=> 
пусть:
используя теорему Виета
находим t1 и t2
=>
t₁ = -7
t₂ = 1
=> 
=> 
находим дискриминант уравнения х² + 7х + 21 = 0
D = b² - 4ac = 49 - 4 · 1 · 21 = 49 - 84 = - 35 < 0
поскольку дискриминант отрицательный, значит уравнения не имеет решений
=> 
=> 
находим дискриминант уравнения х² - х - 3 = 0
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-3) = 13
X₁ = (-b + √D) / 2 = (1 + √13) / 2X₂ = (-b - √D) / 2 = (1 - √13) / 2ответ: X₁ = (-b + √D) / 2 = (1 + √13) / 2
X₂ = (-b - √D) / 2 = (1 - √13) / 2
