JANAOOP29
04.03.2020 06:23

Докажите неравенствa

1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)

2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
kokos22850
11.11.2020 00:42

На фото

Объяснение:

Квадрат выражения всегда (кроме комплексных чисел) ≥ 0


Докажите неравенствa1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c)
0,0(0 оценок)
Ответ:
VasyaHrenov
11.11.2020 00:42

1)

a^2+b^2\geq 2(a+b-1)

Раскрываем  скобки

a^2+b^2\geq 2a+2b-2

Переносим все в левую часть

2=1+1\\a^2-2a+1+b^2-2b+1\geq 0\\(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0

Рассмотрим слагаемые отдельно друг от друга

(a-1)^2\geq 0;\: \: (b-1)^2\geq 0

Если слагаемые больше или равны 0, то их сума будет больше или равна 0

ЧТД

2)

2a^2+b^2+c^2\geq 2a(b+c)

Раскроем скобки

2a^2+b^2+c^2\geq 2ab+2ac\\

Переносим все в левую часть

2a^2=a^2+a^2\\a^2-2ab+b^2+c^2-2ac+a^2\geq 0\\(a-b)^2+(a-c)^2\geq 0

Далее рассмотрим отдельно слагаемые

(a-b)^2\geq 0; \: \: (a-c)^2\geq 0

Раз слагаемые больше или равны 0, то и их сумма будет больше, либо равна 0

ЧТД

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота