aljoona99
07.04.2020 12:56

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х^2-a|+|x|+|x^2+a|=a^2-3 имеет единственный корень

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
katea001
20.07.2020 21:18
Допустим, что некое x=k является корнем. Тогда x=-k тоже является корнем, т.к. икс везде либо в квадрате, либо под отдельным модулем. Следовательно, если корень - единственный, то он равен 0. Чтобы узнать, при каких а 0 является корнем (не факт, что единственным), нужно подставить вместо x 0.
|0-a|+|0|+|0+a|=a^2-3;\\
|a|^2-2|a|-3=0;\\
(|a|+1)(|a|-3)=0.
Отсюда следует, что условие может выполняться только при |a|=3. Однако если подставить a=3 в уравнение и построить график левой части, то будет видно, что при х=0 значение минимально и равно правой части, а сам график похож на обрезанную параболу, то есть других корней нет.
ответ: \pm3

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |х^2-a|+|x|+|x^2+a|=a^2-3 имеет ед
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота