Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Krisrus2010

02.10.2022 16:07

Закінчіть запис a³- y³=(a - ...) (a²+ ay + ...)...

Шамшербек

08.02.2020 17:45

Определите массу 8,96 л (н.у.) C2H6....

linassglazunov

17.01.2021 11:56

Розвязати систему рівняння y = x2- 1 , y - x =1...

coxa

06.11.2020 03:44

, 1 а. В треугольнике АВС АВ = 6см, ВС=10см , а угол между ними составляет 60°. Найдите АС. Варианты ответа: √73 √75 Возможен персональный ответ....

edbaldin2017

07.10.2021 11:52

2. Формула у = –5х+4 задає деяку функцію. При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 6? 3. Яка із залежностей є функцією? а) а = а +в + в; б) авсd = 7; в) ху...

vitm1

14.02.2021 21:05

Преобрази в многочлен (-1/3 - 6t)(-1/3+6t) -(8t - 1/8)(8t+1/8) (2t+1/2)(2t-1/2) (9t+12b)(9t - 12b) (2r+3)(2r - 3) (t+4)(t - 4)...

romatopovsky

04.03.2020 09:40

4)При якому значенні k графік функції y=kx-6 проходить через точку А (-2;20)? 5) Дано функції f(x) = 2x - 4 i g(x) = -x+2. Побудуйте на одній координатній площині графіки...

garachuk75

23.02.2022 07:24

Вынести общий множитель за скобки: 6m²-3mna⁷-a³15ab²-5ab24x²y+36xy...

MadPrinter

24.11.2020 19:41

Реши систему уравнений алгебраического сложения. {2a+5t=63a+7t=5 ответ: a= ;t= ....

liyakotova2001

24.09.2022 06:40

14у+2у(6-у) упростите выражение...

Ответ:

санти3

07.10.2020 17:01

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку