альона44в311234
18.03.2022 15:55

Пусть a, b, c действительные числа больше“-1". Докажите неравенство:
(а^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)> или равно (a+1)^2*(b+1)^2*(с+ 1)^2​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Kovik12345
29.09.2020 07:01

Объяснение:

Если

 a,b,c\in R\\a, b, c \geq -1

:

То

(a+1)^2\geq 0\\(b+1)^2\geq 0\\(c+1)^2\geq 0

Перемножим неравенства.

(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0

Тогда равносильным будет переход к:

(a^2+2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)= (a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2\geq 0

И учитывая что a, b, c \geq -1, тогда

(a^2 +b^2+2)(b^2+c^2+2)(c^2+a^2+2)\geq (a^2 +2a+2)(b^2+2b+2)(c^2+2c+2)\geq (a^2 +2a+1)(b^2+2b+1)(c^2+2c+1)=(a+1)^2(b+1)^2(c+ 1)^2

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота