А) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 14 раз больше суммы цифр этого числа. б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа.

1) cosα · tgα - sinα = cosα · sinα/cosα - sinα = sinα - sinα = 0

2) cos2α - ? ctg2α - ? sinα = -2/3, 3π/2 < α < 2π - это IV четверть, где sinα < 0, cosα > 0.

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 1 - 2 · (-2/3)² = 1 - 2 · 4/9 = 1 - 8/9 = 1/9

sin2α = 2sinα · cosα = 2 · (-2/3) · √5/3 = -4√5/9

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9; cosα = √(5/9) = √5/3

ctg2α = cos2α/sin2α = 1/9 : (-4√5/9) = -1/(4√5)

3) tg195° = tg(180° + 15°) = tg15° = tg(45° - 30°) =

= (tg45° - tg30°)/(1 + tg45° · tg30°) = (1 - √3/3)/(1 + 1 · √3/3) =

= (1 - √3/3)/(1 + √3/3) = (1 - √3/3)²/((1 + √3/3)(1 - √3/3)) =

= (1 + 3/9 - 2√3/3)/( 1 -3/9) = (1 + 1/3 - 2√3/3)/(1 - 1/3) = (4/3 -2√3/3)/(2/3) =

= (4 - 2√3)/3 : (2/3) = 2(2 - √3)/3 · 3/2 = 2 - √3

3(3x-1)>2(5x-7)         5(x+4)<2(4x-5)       2(x-7)-5x<_3x-11

9x-3>10x-14              5x+20<8x-10           2x-14-5x-3x+11<_0

9x-10x-3+14>0           5x-8x+20+10<0       -6x-3<_0

-x+11>0                     -3x+30<0                -6x<_3

-x>-11                       -3x<-30                  x>_-0.5

x<11                          x>10

(-бесконечность;11)   (10;+бескон)         [-0.5;+beskon)

2x+4(2x-3)>_12x-11       x-4(x-3)<3-6x

2x+8x-12-12x+11>_0      x-4x+12-3+6x<0

-2x-1>_0                       3x+9<0

-2x>_1                          3x<-9

x<_-0.5                         x<-3

(-beskon;-0.5)              (-beskon;-3)

vrode tak