8 класс напишите (3+√5)^2 в виде a+b√5, где a и b целые числа

расширьте и упростите (2+√5)(1-√5)

напишите (3-√2)^2 в виде a+b√2, где a и b целые числа

Давайте рассмотрим ваш первый вопрос:

(3+√5)^2

Чтобы решить это, мы можем использовать свойство раскрытия квадрата суммы:

(а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, а = 3 и b = √5:

(3+√5)^2 = (3)^2 + 2(3)(√5) + (√5)^2

= 9 + 6√5 + 5

= 14 + 6√5

Таким образом, (3+√5)^2 можно записать в виде a + b√5, где a = 14 и b = 6.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

(2+√5)(1-√5)

Для упрощения этой выражение, мы можем использовать свойство раскрытия двух скобок:

(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd

В данном случае, а = 2, b = √5, c = 1 и d = √5:

(2+√5)(1-√5) = 2(1) - 2(√5) + √5(1) - √5(√5)

= 2 - 2√5 + √5 - (√5)^2

= 2 - 2√5 + √5 - 5

= -3 - √5

Таким образом, (2+√5)(1-√5) можно упростить до -3 - √5.

Перейдем к последнему вопросу:

(3-√2)^2

Мы можем использовать аналогичный метод раскрытия квадрата суммы:

(а - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае, а = 3 и b = √2:

(3-√2)^2 = (3)^2 - 2(3)(√2) + (√2)^2

= 9 - 6√2 + 2

= 11 - 6√2

Таким образом, (3-√2)^2 можно записать в виде a + b√2, где a = 11 и b = -6.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.