Определить область определения, область значения, Xmax, Xmin, промежутки возрастания и убывания.

Парабола – график квадратичной функции. Этот график позволяет прослеживать основные свойства функции в зависимости от вида квадратичной функции.

Существуют различные преобразования графиков, если тебе нужно узнать поподробнее об этом напиши в комментариях и я объясню.

Мы рассмотрим только все самое основное.

В функции y= a

От коэффициента а зависит то куда направлены ветви параболы и то, как они идут.

Если коэффициент а>0, тогда ветви будут идти вверх.

Если коэффициент а<0, тогда ветви будут идти вниз.

От этого коэффициента и зависит то, как они выглядят.

Если коэффициент больше 1, то парабола будет идти резче вверх, а то, насколько он больше 1 будет показателем того насколько она идет резче по оси оу.

Если коэффициент больше 0, но меньше 1, то парабола будет более прижатой к оси абсцисс (ох), а коэффициент будет показателем того насколько она прижата к оси.

Для этого на примере рассмотрим графики функций у= , у=2 и  у=

Заранее прощения не за самые ровные графики.

На этом графике мы видим подтверждение ранее сказанного правила.

По функции можно сразу определять каким будет график параболы.

Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может 
принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно 
сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде 
некоторой формулы) то её может и не быть. 

Если множество значений Х дискретно то можно использовать 
любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно- 
линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д 

Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора 
по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1; 
многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2- 
подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3 
а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений: 
P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1; 
P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2 
P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк 
Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2 
Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости 
между X и Y. Естественно этот результат не единственен. 
Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»