Никак (но если очень хочется...)
Разные манипуляции с корнями 2 и 3 степени - ничто иное, как игра с показателями степеней при x 1/2 и 1/3 для квадратного и кубического корней соответственно. А мы хотим получить показатель 1/7.
Чтоб было понятней, попробуй получить с дробей 1/2 и 1/3, используя сложение и вычитание дробь 1/7 или вообще любую нецелую и ненулевую дробь со знаменателем, делящимся на семь.
Спойлер: у тебя ничего не выйдет, потому что все действия над этими дробями могут привести только к дроби вида A / (2^b * 3^c), где b и c - неотрицательные целые числа. Короче говоря, знаменатель может делиться на 2 или на 3, но никогда - на 7 (за исключением тривиальных 0/7, 7/7, 14/7 итд)
Но, как известно, если нельзя, но очень хочется, то немножко можно. Задача решается разложением функции x^(1/7) в ряд. Слыхал про биномиальные коэффициенты, которые появляются, если мы хотим разложить на множители что-то типа (a - b)^n ? Так вот, нам надо разложить что-то типа (a-0) ^ 1/7.
Так тоже можно, но надо определить дробные биномиальные коэффициенты. Делается это, например, через обобщение факториала до Гамма-функции для дробных чисел (она реализуется через интеграл и корней там нет, честно-честно). По итогу формула получается примерно такая:
![\sqrt[7]{x} = \sum_i^\infty binomial(\frac{1}{7} , i) \cdot (x-1)^i](/tpl/images/2003/4190/21db6.png)
Відповідь:
565
Пояснення:
Пусть есть число АВС, такое, что:
1) АВ делится на 7;
2) АС делится на 11;
3) ВС делится на 13.
Из 2 правила следует, что А = С, а следовательно ВС = ВА и согласно правилу 3 делится на 13. Следовательно число АВ делится на 7, а число полученное перестановкой разрядов АВ -> ВА делится на 13. Задача сводится к нахождению двухзначного числа делящегося нацело на 7, которое после перестановки числа десятков и числа единиц между собой делится нацело на 13.
1 число 2 число дел. нацело
14 / 7 = 2 41 / 13 НЕТ
21 / 7 = 3 12 / 13 НЕТ
28 / 7 = 4 82 / 13 НЕТ
35 / 7 = 5 53 / 13 НЕТ
42 / 7 = 6 24 / 13 НЕТ
49 / 7 = 7 94 / 13 НЕТ
56 / 7 = 8 65 / 13 = 5 ЕСТЬ
63 / 7 = 8 36 / 13 НЕТ
70 не подходит - обратное число 07 - однозначное
77 / 7 = 11 77 / 13 НЕТ
84 / 7 = 12 48 / 13 НЕТ
91 / 7 = 13 19 / 13 НЕТ
98 / 7 = 14 89 / 13 НЕТ
ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ.
565
Проверка.
56 / 7 = 8
55 / 11 = 5
65 / 13 = 5
