Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії , витративши на це 9 год. Знайдіть власну швидкість теплохода , якщо власна швидкість течії дорівнює 2 км/ год
- - - - - - - - - -
Теплоход км по течению реки и 64 км против течения, затратив на это 9 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения равна 2 км/ч
скорость теплохода → x км/ч
скорость теплохода по течению реки будет (x+2) км/ч
скорость теплохода против течению реки будет (x -2) км/ч
составим уравнение
100 / (x+2) +64 /( x- 2) = 9 ; x > 2 км/ч
100 (x- 2)+ 64( x+2) =9 (x+2) (x -2) ;
100x- 200 + 64x+128 =9 (x²- 2²) ;
164x -72 =9x² - 36 ;
9x² - 164x + 36 =0 ; D₁= D/4 =82² - 9*36 =6400 = 80²
x =( 82 ±80)/9 =162 /9 =18 (км / ч)
x =( 82 - 80)/9 =2/ 9 ( км / ч) < 2 км / ч не решение
ответ: 18 км / ч.
Объяснение:
Системы уравнений.
1) (x+2)²+y²=10; x²+4x+4+y²=10; x²+4x+y²=10-4; x²+4x+y²=6
x+y+4=0; y=-x-4
x²+4x+(-x-4)²=6
x²+4x+x²+8x+16=6
2x²+12x+10=0 |2
x²+6x+5=0; D=36-20=16
x₁=(-6-4)/2=-10/2=-5; y₁=5-4=1
x₂=(-6+4)/2=-2/2=-1; y₂=1-4=-3
ответ: (-5; 1); (-1; -3).
2) y+4x=6; y=6-4x
x²+3xy-y²=3; (x-y)(x+y)+3xy=3
(x-6+4x)(x+6-4x)+3x(6-4x)=3
(5x-6)(6-3x)+18x-12x²=3
30x-15x²-36+18x+18x-12x²-3=0
-27x²+66x-39=0 |(-1)
27x²-66x+39=0; D=4356-4212=144
x₁=(66-12)54=54/54=1; y₁=6-4·1=2
x₂=(66+12)/54=78/54=13/9=1 4/9; y₂=6 -4·13/9=6 -52/9=5 9/9-9 7/9=2/9
ответ: (1; 2); (1 4/9; 2/9).
