Найдите все действительные числа х, для каждого из которых справедливо неравенство:
а) |x-3|<1 б) |x+5|≥2​

В решении.

Объяснение:

1.

а) b/√7 * √7/√7 = b√7/7;

б) 5/√x *√x/√x = 5√x/x;

в) 5/3√6 *√6/√6 = 5√6/3*6 = 5√6/18;

г) 12/7√2 *√2/√2 = 12√2/7*2 = 12√2/14 = 6√2/7;

д) 1/√3 * √3/√3 = √3/3;

е) 5/4√5 * √5/√5 = 5√5/4*5 = 5√5/20 = √5/4.

2.

а) 2/(√c+y) * (√c+y)/(√c+y) = 2(√c+y)/(c+y);

б) 6/(√5 + 1) * (√5 - 1)/(√5 - 1) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= 6(√5 - 1)/(√5)² - 1² =

= 6(√5 - 1)/(5 - 1) =

= 6(√5 - 1)/4 =

= 3(√5 - 1)/2;

в) с/(√a - √c) * (√a + √c)/(√a + √c) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= c(√a + √c)/(√a)² - (√c)² =

=  c(√a + √c)/(a - c);

г) k/(x + √k) * (x - √k)/(x - √k) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= k(x - √k)/(x² - (√k)²) =

= k(x - √k)/(x² - k);

д) 5/(√13 + √3) * (√13 - √3)/(√13 - √3) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= 5(√13 - √3)/(√13)² - (√3)² =

= 5(√13 - √3)/(13 - 3) =

= 5(√13 - √3)/10 =

= (√13 - √3)/2;

е) 6/(5 - 2√6) * (5 + 2√6)/(5 + 2√6) =

в знаменателе развёрнутая разность квадратов, свернуть:

= 6(5 + 2√6)/(5² - (2√6)²) =

= 6(5 + 2√6)/(25 - 4*6) =

= 6(5 + 2√6)/1 =

= 6(5 + 2√6).

Попробую решить)
Итак, при х = -4,5 неравенство x^2+9x+a>0 - не верно.
Значит, при х = -4,5 верно следующее неравенство:
x^2+9x+a<0 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Подставим "-4,5" вместо икса и получим:
(-4,5)^2+9*(-4,5)+a<0
20,25-40,5+a<0
-20,25+a<0
a<20,25 - при этих "a" неравенство x^2+9x+a<0 - ВЕРНО,а неравенство x^2+9x+a>0 - НЕ ВЕРНО. И верным оно будет при a>20,25 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Проверим: подставим в формулу неравенства любое значение "a", которое больше 20,25( например,21). Далее,чтобы решить неравенство, нам надо найти корни уравнения x^2+9x+21=0, но т.к. дискриминант <0, то решением неравенства x^2+9x+21>0 будут все иксы.
ответ: a> 20,25.