Объяснение: 4. (sin(β-π)×sin(2π-β)×cos(β-2π))/
/(sin(π/2 -β)×ctg(π-β)×ctg(β+ 3π/2)) =
=(sin(-(π-β))×sin(-β+2π)×cosβ)/(cosβ×(-ctgβ)×(-tgβ))=
=(-sinβ×(-sinβ)×cosβ)/(cosβ×ctgβ×tgβ)=(sin²β×cosβ)/(cosβ×1) =sin²β ;
5.
1+sinx×cosx×tgx = 1+ (sinx×cosx×sinx)/cosx= 1+ sin²x =1 + sin²(π/3)=
=1+(√3/2)² = 1+ 3/4 = (4+3)/4 = 7/4.
Здесь sin(π/3) = √3/2.
6. tgα=sinα/cosα , cosα=4/5,
Найдем sinα: sin²α= 1 - cos²α = 1 - (4/5)² = 1- (16/25) = (25-16)/25 =
= 9/25;
sinα = - √(9/25) = -3/5; sinα отрицательный потому что (3π/2)<α<2π ;
tgα= sinα/cosα = -(3/5)/(4/5) = -(3×5)/(5×4) = - 3/4.
Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
