с алгброй https://c.radikal.ru/c15/2009/1c/283632d2aecb.jpg

  Если вам нужно "сухое" доказательство , то это Малая теорема Ферма ,  , у вас тут  , и оно не делится на  , откуда и следует утверждение задачи  
   
Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при Бинома Ньютона , или попробовать  представить просто число в виде . Но рассматривать частные случаи , что то не охота
 
Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет .  Если рассматривать уравнение вида  ,  то есть имеет вид  , то найдется такое число во множители что , будет делится на  , опять не для всех , а только для простого числа . А она следует из теорема Эйлера. 
 

Не совсем понимаю задачу, думаю, что это система:
1) 5x + y = 17     2) 3x - 8y = 5                 3) 2x + 3y = 1
    3х - у = 7            3x + 7y = -10                 3x - y = 7 (домножаем на 3)
    8х = 24               -15у = 15                       2x + 3y = 1 
    х = 3                    у = -1                            9х - 3у = 21
    у = 2                    х = -1                            11х = 22
                                                                      х = 2
                                                                      у = -1
ИЛИ:
  5x + y = 17                              2) 3x - 8y = 5                                      3) ???
    3х - у = 7                                   3x + 7y = -10                                      
(5x + y) + (3х - у) = 7 + 17           (3х - 8у) - (3х + 7у) = 5 - (-10)             
5х + у + 3х - у = 24                      3х - 8у - 3х - 7у = 15                          
 8х = 24                                         -15у = 15                                          
х = 3                                               у = -1                                                    
у = 2                                               х = 2