Тема : Решение систем линейных уравнений
методом сложения
задание : Решите методом сложения систему уравнений:
​

10sin^2x-17cosx-16=0

10(1-cos^2x)-17 cosx-16=0 (основное тригонометрическое тождество)

10-10cos^2x-17cosx-16=0

-10cos^2x-17cosx-6=0

10cos^2x+17cosx+6=0

Мы привели к простому квадратному уравнению.

Введём замену: cos x=t

10t^2+17t+6=0

10t^2+5t+12t+6=0

(5t+6)(2t+1)=0

t=-6/5

t=-1/2

Из этого получаем следующую совокупность:

cosx=-6/5 => нет решений, т.к. cos a ≥ -1

cosx=-1/2 => x=60°, или π/3 радиан.

ответ:  π/3.

Если вам понравилось решение, ставьте большие пальцы вверх,жмите сердца, подписывайтесь на канал, сохраняйте видос и до скорых встреч в эфире deyvarFM.

А) 2sinx+корень(2)=0; 2sinx=-корень(2); Sinx=-корень(2)/2; Х=(-1)^n * arcsin(-корень2/2) + пи*n, n принадлежит Z; Х=(-1)^n * (-пи/4) + пи*n, n прин. Z; Б) sin^2x+2cosx+2=0; 1-cos^2x+2cosx+3=0; Cos^2x-2cosx-3=0; Пусть cosx = t; T^2-2t-3=0; D=16; T1=-1; T2=3 не является корнем; Cosx=-1; x= пи + 2 пи*n, n прин. Z. В) sin2x+4sin^2x=2cos^2x; Sin2x+4sin^2x=2(1-sin^2x); Sin^2x+4sin^2x-2+2sin^2x=0; 6sin^2x+sin^2x-2=0; Пусть sinx = t; 6t^2+t-2=0; D=49; T1=1/2; T2=-2/3; Sinx =1/2, X=(-1)^n * пи/6 * пи*n; Sinx =-2/3 X=(-1)^n * arcsin(-2/3) * пи*n